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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 6 - Integrales

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6.3. Usando el método de sustitución, calcular las siguientes integrales:
d) ∫ln⁡(u)udu\int \frac{\ln (u)}{u} d u

Respuesta

La integral que queremos resolver es: ∫ln⁡(u)u du\int \frac{\ln(u)}{u} \, du Elegimos para sustituir: t=ln⁡(u)t = \ln(u)

(y si, si ahora me pusieron como variable uu, vamos a cambiarle el nombre a la sustitución jaja) Calculamos dtdt: dt=1u dudt = \frac{1}{u} \, du Nuestra integral ahora en términos de tt es ∫ln⁡(u)u du= ∫t⋅dt\int \frac{\ln(u)}{u} \, du = \int t \cdot dt
Y ahora ya podemos integrar :) ∫t⋅dt=12t2+C\int t \cdot dt = \frac{1}{2} t^2 + C Y para terminar no te olvides de deshacer la sustitución, reemplazamos tt con ln⁡(u)\ln(u): 12t2+C=12(ln⁡(u))2+C\frac{1}{2} t^2 + C = \frac{1}{2} (\ln(u))^2 + C Las primitivas que estábamos buscando entonces son: ∫ln⁡(u)u du=12(ln⁡(u))2+C\int \frac{\ln(u)}{u} \, du = \frac{1}{2} (\ln(u))^2 + C
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